Рассмотрим приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x² равен 1):
x² + px + q = 0
Если это уравнение имеет корни x₁ и x₂, то верны формулы Виета:
x₁ + x₂ = −p
x₁ · x₂ = q
Как это использовать на практике?
- Разложи свободный член q на пары целых множителей (с учётом знаков).
- Среди этих пар найди такую, у которой сумма множителей равна −p.
- Эта пара — и есть корни x₁ и x₂ уравнения!
Пример: x² + 5x + 6 = 0 → p = 5, q = 6.
Множители числа 6: (1;6), (2;3), (−1;−6), (−2;−3).
Нужна сумма −p = −5. Подходит пара (−2;−3): −2+(−3) = −5 ✓, и (−2)·(−3)=6 ✓.
Ответ: x₁ = −2, x₂ = −3.
🔎 Важно учитывать знаки q и p — от них зависит, какие знаки будут у корней (рассмотрим это в подсказках по шагам).